Pour qu'une fonction soit paire ou impaire, il faut impérativement que pour tout x appartenant à l'ensemble de définition de la fonction étudiée, -x appartienne aussi à cet ensemble.
Pour savoir si une fonction est paire ou impaire, on cherche f(-x), et on compare avec f(x) et -f(x).
Ø Si f(-x)=f(x), alors la fonction f(x) est paire,
sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées (y'Oy) exemple
Ø Si f(-x)=-f(x), alors la fonction f(x) est impaire,
sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère : O(0;0) exemple
Comment trouver l'ensemble de définition Df d'une fonction ?
Ø Si la fonction est du type ax+b, alors Df = Â et la représentation graphique de cette fonction est une droite d'équation y= ax+b
Ø Si dans la fonction on trouve une racine carrée, Il faut impérativement que tout ce qui se trouve sous la racine soit supérieur ou égal à zéro, sauf si cette racine est placée au dénominateur, auquel cas il faut tout simplement que celle-ci soit strictement supérieure à 0.
Exemple :
Ø Si dans la fonction on trouve un dénominateur, alors il faut impérativement que celui-ci ne soit pas nul (ou égal à 0).
Exemple :
Ø S'il y a une racine au dénominateur, Il faut que ce qui se trouve sous la racine soit strictement positif.
Exemple :
